【題目】在△ABC中，∠CAB＝2∠B，AE平分∠CAB，CD⊥AB于D，AC＝3，AD＝1.下列結(jié)論:①∠AEC＝∠CAB；②EF＝CE；③AC＝AE；④BD＝4；

正確的是___________(填序號(hào))

【答案】①②.

【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)，三角形的外角性質(zhì)以及等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得出結(jié)論①②正確．

解：∵AE平分∠CAB，

∴∠CAB＝2∠EAB，

∵∠CAB＝2∠B，

∴∠EAB＝∠B，

∵∠AEC＝∠B+∠EAB，

∴∠AEC＝2∠B=∠CAB，①正確；

∵CD⊥AB于D，

∴∠B+∠DCB=90°，∠EAB+∠AFD=90°，

∵∠EAB＝∠B，

∴∠DCB＝∠AFD，

∵∠CFE＝∠AFD，

∴∠CFE＝∠DCB，

∴EF＝CE，②正確；

無(wú)法證明AC＝AE，故③不正確；

∵AC＝3，AD＝1，CD⊥AB于D，

∴CD= ，

不能得出BD＝4，故④不正確.

故答案為：①②.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的方格紙中，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，是一個(gè)格點(diǎn)三角形(即的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題:

畫(huà)出先向左平移6格，再向上平移格所得的;

利用網(wǎng)格畫(huà)出中邊上的高.

過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，將分成面積相等的兩個(gè)三角形;

畫(huà)出與有一條公共邊，且與全等的格點(diǎn)三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線(xiàn)與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE，而當(dāng)光線(xiàn)與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有27米的距離（B，F，C在一條直線(xiàn)上）．

（1）求辦公樓AB的高度；

（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱(chēng)軸l為x=﹣1．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸l上．

①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD與矩形EFGH在直線(xiàn)的同側(cè)，邊AD，EH在直線(xiàn)上，且AD=5 cm,EH=4 cm, EF=3 cm.保持正方形ABCD不動(dòng)，將矩形EFGH沿直線(xiàn)左右移動(dòng)，連接BF、CG，則BF+CG的最小值為（ ）

A. 4B. C. D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)：

（1）請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，表示出所有可能的結(jié)果；

（2）三輛車(chē)全部同向而行的概率是 ，至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率是 ；

（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的，因此交管部門(mén)在汽車(chē)行駛高峰時(shí)段對(duì)車(chē)流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車(chē)在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車(chē)左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中，.

（1）操作發(fā)現(xiàn)

①固定，使繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)（如圖2）；線(xiàn)段DE與AC的位置關(guān)系是________，請(qǐng)證明；

②設(shè)的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是________.

（2）猜想論證

當(dāng)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，請(qǐng)你分別作出和中BC、CE邊上的高，并由此證明小明的猜想.

（3）拓展探究

己知，點(diǎn)D是其角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，，交BC于點(diǎn)E（如圖4），請(qǐng)問(wèn)在射線(xiàn)BA上是否存在點(diǎn)F，使，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)F的個(gè)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1 圖2

圖3 圖4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，E、F 是平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC 上的兩點(diǎn)，AE=CF．

求證：（1）EB DF ；

（2）EB∥DF ．

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