觀察下列等式：

①=1×3；②=3×5；③=5×7；

…

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1）完成第④個等式： =　　　　　　×　　　　　　；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．


【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．

【專題】規(guī)律型．

【分析】根據(jù)規(guī)律化簡即可．

【解答】解：（1）∵①==1×3；

②==3×5；

③==5×7；

…

∴==7×9；

故答案為：7，9；

（2）由（1）知，第n個等式=（2n﹣1）（2n+1），

證明如下：．

【點評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，根據(jù)已知找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（　�。�

A．x≥0   B．x≥﹣2       C．x≥2   D．x≤﹣2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊的中點，把△ABE沿直線AE折疊，點B的對應點為B′，AB′的延長線交DC于點F，若FC=2，則正方形的邊長為　　　　　　．

　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，則以下結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上．正確的是（　�。�

A．①     B．②     C．①② D．①②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，DE⊥AC交于點E，DF⊥BC于點F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是　　　　　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


方程（x﹣1）2=1的根為（　　）

A．0       B．2       C．0或2       D．0或﹣2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（　�。�

A．y=1+2x    B．y=       C．y=﹣      D．y=x2（x≥0）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A、B兩點（A在B左邊），交y軸于C點，且OC=3OA，對稱軸x=1交拋物線于D點．

（1）求拋物線解析式；

（2）在直線BC上方的拋物線上找點E使S△BCD=S△BCE，求E點的坐標；

（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點M，過M作MN⊥x軸于N點，使△BMN與△BCD相似？若存在，請求出M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


3x（x﹣2）=2（2﹣x）

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