【題目】如圖，在中，AB是直徑，AP是過(guò)點(diǎn)A的切線，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在AP上，且，延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：．

（2）若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留）

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）由切線性質(zhì)可得∠EAD＝90°，根據(jù)等角的余角相等可證得∠CAE＝∠AEC，再用等角對(duì)等邊即可得證；

（2）連結(jié)OC，先求得∠AOC＝80°，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，AP是過(guò)點(diǎn)A的切線，

∴∠BAD＝90°．

∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠AED＋∠EDA＝90°．

∵CA＝CD，

∴∠CAD＝∠CDA．

∴∠CAE＝∠AEC．

∴CA＝CE．

（2）解：連結(jié)OC，

∵∠AEC＝50°，

∴∠EAC＝50°．

∵OC＝OA，

∴∠OCA＝∠EAC＝50°．

∴∠AOC＝180°－ OCA－∠EAC＝80°．

∴的長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0≤α≤90°），得到△EFC，EF與AB、AC相交于點(diǎn)D、H，FC與AB相交于點(diǎn)G、AC相交于點(diǎn)D、H，FC與AB相較于點(diǎn)G．

（1）求證：△GBC≌△HEC；

（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)α是多少度時(shí)四邊形BCED可以是某種特殊的平行四邊形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠D＝120°，將菱形翻折，使點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)E處，折痕交邊AD，AB于點(diǎn)G，F，則AF的長(zhǎng)為___

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

如果函數(shù)滿足：對(duì)于自變量的取值范圍內(nèi)的任意，，

（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；

（2）若，都有，則稱是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)是減函數(shù)．

證明：設(shè)，

．

∵，∴，．∴．即．

∴．∴函數(shù)（）是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：

己知函數(shù)（），

（1）計(jì)算：_______，_______；

（2）猜想：函數(shù)（）是_______函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請(qǐng)仿照例題證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)B（6,0），與y軸交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)y=ax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C（3,3）．

(1)求此一次函數(shù)與二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)E，∠ADO=∠OED，求點(diǎn)D坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q停止1秒，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．分別連結(jié)PQ、BQ．設(shè)的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求點(diǎn)A與BC之間的距離．

（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

（3）求S與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當(dāng)線段PQ與的某條邊垂直時(shí)，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷售一種高檔蔬菜“莼菜”，其進(jìn)價(jià)為16元/kg．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的日銷售量y(kg)是售價(jià)x(元/kg)的一次函數(shù)，其售價(jià)、日銷售量對(duì)應(yīng)值如表：

售價(jià)(元/)

20

30

40

日銷售量()

80

60

40

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn) (元)最大?最大利潤(rùn)為多少?

(3)由于產(chǎn)量日漸減少，該商品進(jìn)價(jià)提高了元/，物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)36元/，該商店在今后的銷售中，日銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若日銷售最大利潤(rùn)是864元，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)，B(0，﹣3)．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，判斷△CBD的形狀；

（3）直線BN∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)N，點(diǎn)P是直線BN下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)N重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形BPNQ的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)是軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨著改變，當(dāng)頂點(diǎn)或恰好落在軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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