【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中. 已知拋物線的對稱軸是直線x=1.

（1）用含a的式子表示b，并求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，，若拋物線與線段AB沒有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍；

（3）若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C（3，0），且當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出滿足條件的m，n的值.

【答案】（1），拋物線的頂點(diǎn)為；（2）或；（3）或

【解析】

（1）由，則.得到拋物線方程.則當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為.

（2）分條件討論 ，，將點(diǎn)B代入方程得，解得.

由于拋物線與線段沒有公共點(diǎn)，則或.

（3）根據(jù)題意拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C（3，0），且當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，作出圖象，即可得出答.

解：（1）∵，

∴.

∴拋物線為.

當(dāng)時(shí)，，

∴拋物線的頂點(diǎn)為.

（2）若，拋物線與線段沒有公共點(diǎn)；

若，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，它與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，解得.

∵拋物線與線段沒有公共點(diǎn)，

∴結(jié)合函數(shù)圖像可知，或.

（3）根據(jù)題意作拋物線與x軸交點(diǎn)圖，通過圖象即可得出或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克．他們通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為10元時(shí)，那么每天可售出300千克；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少50千克．

(1)求該超市銷售這種水果，每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w(元)最大是多少？

(3)為響應(yīng)政府號(hào)召，該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈(zèng)a元利潤(a≤2.5)給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)不超過13元時(shí)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨銷售單價(jià)x(元/千克)的增大而增大，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走9m到達(dá)B點(diǎn)，測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求該電線桿PQ的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰三角形，O是底邊BC中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)如圖2，連接CD，若tan∠BCD＝，⊙O的半徑為，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果公司新購進(jìn)10000千克柑橘，每千克柑橘的成本為9元. 柑橘在運(yùn)輸、存儲(chǔ)過程中會(huì)有損壞，銷售人員從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如下：

柑橘總重量n/千克

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

損壞柑橘重量m/千克

5.50

10.50

15.15

19.42

24.25

30.93

35.32

39.24

44.57

51.54

柑橘損壞的頻率

0.110

0.105

0.101

0.097

0.097

0.103

0.101

0.098

0.099

0.103

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)柑橘損壞的概率為 （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；由此可知，去掉損壞的柑橘后，水果公司為了不虧本，完好柑橘每千克的售價(jià)至少為________元.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了掌握我區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(得分為整數(shù)，滿分為130分)分為5組：第一組5570；第二組7085；第三組85100；第四組100115；第五組115130，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了__ _名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于70分評為“D”，70100分評為“C”，10011評為“B”，115130分評為“A”，根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì)，請你估計(jì)全區(qū)該年級(jí)4500名考生中，考試成績評為“B”級(jí)及其以上的學(xué)生大約有多少名?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝4cm，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）．若點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊△ABC的邊上，則BN的長為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖（得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分為6分）

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共抽取了　 　名居民；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，得10分者設(shè)為“一等獎(jiǎng)”，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需準(zhǔn)備多少份“一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，AB=4，過圓心O的直線垂直AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C和點(diǎn)E，連接AC、BC、OB，cos∠ACB=，延長OE到點(diǎn)F，使EF=2OE．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求證：BF是⊙O的切線．

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