Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿B→C→A→B的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿C→A→B方向的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即原速返回，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇后同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=　       　時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；

（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)ι為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？

（3）在點(diǎn)Q從點(diǎn)B返回點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△PCQ的面積為s平方單位．求s與ι之間的函數(shù)關(guān)系式；

	備用圖

 

Answer 1

解：（1）7

（2）Q從C到A的時(shí)間是2秒，P從A到C的時(shí)間是3秒．

則當(dāng)0≤t≤2時(shí)，若△PCQ為等腰三角形，則一定有：PC=CQ，

即3﹣t=2t，解得：t=1  

當(dāng)2＜t≤3時(shí)，若△PCQ為等腰三角形，則一定有PQ=QC（如圖1）．則Q在PC的中垂線上，作QH⊥AC，則QH=PC．△AQH∽△ABC，

在直角△AQH中，AQ=2t﹣4，則QH=AQ=

∵PC=BC﹣BP=3﹣t，

∴×（2t﹣4）=3﹣t，

解得：t=；

綜上：當(dāng)t=1或t=時(shí)△PCQ為等腰三角形-

（3）在點(diǎn)Q從點(diǎn)B返回點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P一定在AC上，則PC=t﹣3，BQ=2t﹣9，

即AQ=5﹣（2t﹣9）=14﹣2t．

同（2）可得：△PCQ中，PC邊上的高是：（14﹣2t），

故s=（t﹣3）×（14﹣2t）=（﹣t²+10t﹣21）．