如圖，拋物線y=（x+1）2+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸及k的值；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限．當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△AMB的面積最大？求出△AMB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）由拋物線的解析式即可得出其對(duì)稱軸方程，再把點(diǎn)C（0，-3）代入拋物線的解析式即可求出k的值；
（2）由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)P點(diǎn)在線段AC上就可使PA+PC的值最小，再由P點(diǎn)要在對(duì)稱軸上，可知P點(diǎn)應(yīng)為線段AC與對(duì)稱軸直線x=-1的交點(diǎn)，由（1）中求出的C點(diǎn)坐標(biāo)即可得出拋物線的表達(dá)式，故可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式，把x=-1代入即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）由于線段AB為定值，所以當(dāng)B點(diǎn)在拋物線的頂點(diǎn)上△ABM的面積最大，由A、B、M三點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出AB及BD的長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵拋物線的解析式為：y=（x+1）2+k，
∴其對(duì)稱軸為：直線x=-1．
∵拋物線y=（x+1）2+k過點(diǎn)C（0，-3），
∴-3=（0+1）2+k，解得k=-4；

（2）如圖，∵兩點(diǎn)之間線段最短，
∴當(dāng)P點(diǎn)在線段AC上就可使PA+PC的值最�。�
又∵P點(diǎn)要在對(duì)稱軸上，
∴P點(diǎn)應(yīng)為線段AC與對(duì)稱軸直線x=-1的交點(diǎn)，
由（1）可知，拋物線的表達(dá)式為：y=（x+1）2-4=x2+2x-3．
令y=0，則x2+2x-3=0．
解得：x1=-3，x2=1．
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（-3，0）、B（1，0），
設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b，則
解得 
∴直線AC的表達(dá)式為y=-x-3，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-（-1）-3=-2．
∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-2）；

（3）依題意得：當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，△AMB的面積最大．
∵拋物線表達(dá)式為y=（x+1）2-4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），即MD=4，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，-4），
∴△AMB的最大面積S△AMB=AB•MD=×（3+1）×4=8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，三角形的面積公式等相關(guān)知識(shí)，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關(guān)于x軸對(duì)稱；拋物線C1，C3關(guān)于y軸對(duì)稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點(diǎn)．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個(gè)點(diǎn)中，四個(gè)點(diǎn)可以連接成一個(gè)四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個(gè)，寫錯(cuò)、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個(gè)特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點(diǎn)F．問：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線x=1交x軸于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A，并且與直線BM相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，-3）精英家教網(wǎng)．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=-x+m過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長度的最大值；
（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點(diǎn)是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時(shí)，x的取值范圍是（　�。�
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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