【題目】我們把順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．若一個(gè)任意四邊形的面積為a，則它的中點(diǎn)四邊形面積為（ ）

A.aB. C.D.

【答案】A

【解析】

由E為AB中點(diǎn)，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK與△ABM相似，△AEN與△ABM相似，利用面積之比等于相似比的平方，得到△EBK面積與△ABM面積之比為1：4，且△AEN與△EBK面積相等，進(jìn)而確定出四邊形EKMN面積為△ABM的一半，同理得到四邊形KFPM面積為△BCM面積的一半，四邊形QGPM面積為△DCM面積的一半，四邊形HQMN面積為△DAM面積的一半，四個(gè)四邊形面積之和即為四個(gè)三角形面積之和的一半，即為四邊形ABCD面積的一半，即可得出答案．

解：如圖，畫任意四邊形ABCD，設(shè)AC與EH，FG分別交于點(diǎn)N，P，BD與EF，HG分別交于點(diǎn)K，Q，則四邊形EFGH即為它的中點(diǎn)四邊形，

∵E是AB的中點(diǎn)，EF//AC，EH//BD，

∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△ABM，

∴=，S△AEN=S△EBK，

∴=，

同理可得：=，=，=，

∴=，

∵四邊形ABCD的面積為a，

∴四邊形EFGH的面積為，

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，從點(diǎn)出發(fā)向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)。

（1）求出點(diǎn)表示的數(shù)，畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)和點(diǎn)；

（2）若此數(shù)軸在一張紙上，將紙沿某一條直線對(duì)折，此時(shí)點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)剛好重合，折痕與數(shù)軸有一個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)（原卷無此問）；

（3）在數(shù)軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為11，求點(diǎn)所表示的數(shù)；

（4）從初始位置分別以1單位長(zhǎng)度和2單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，是否存在的值，使秒后點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等？若存在請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點(diǎn)，且∠A=2∠DCB．E是BC邊上的一點(diǎn)，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙與菱形在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)．

（）求菱形的周長(zhǎng)．

（）若⊙沿軸向右以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，菱形沿軸向左以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為（秒），當(dāng)⊙與相切，且切點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，連接，求的值及的度數(shù)．

（）在（）的條件下，當(dāng)點(diǎn)與所在的直線的距離為時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高．點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)DO到E，使OE=OD，連接AE，CE．

（1）求證：四邊形ADCE的是矩形；

（2）若AB=17，BC=16，求四邊形ADCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同一坐標(biāo)系中，拋物線y=（x﹣a）2與直線y=a+ax的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AC、BC，求線段BC所在直線的解析式；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做“準(zhǔn)矩形”；有兩組鄰邊（不重復(fù)）相等的四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”．如圖①，在四邊形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)矩形”；如圖②，在四邊形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”．

（1）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)分別在圖③、圖④中畫出“準(zhǔn)矩形”ABCD和“準(zhǔn)菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格點(diǎn)上）；

（2）下列說法正確的有 ；（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①一組對(duì)邊平行的“準(zhǔn)矩形”是矩形；②一組對(duì)邊相等的“準(zhǔn)矩形”是矩形；

③一組對(duì)邊相等的“準(zhǔn)菱形”是菱形；④一組對(duì)邊平行的“準(zhǔn)菱形”是菱形．

（3）如圖⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向外作“準(zhǔn)菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于點(diǎn)D．

①若∠ACE＝∠AFE，求證：“準(zhǔn)菱形”ACEF是菱形；

②在①的條件下，連接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，請(qǐng)直接寫出四邊形ACEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象必須選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）．

（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名學(xué)生；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)，欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案