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【題目】某數學興趣小組根據學習函數的經驗，對分段函數的圖象與性質進行了探究，請補充完整以下的探究過程．

x

…

－2

－1

0

1

2

3

4

…

y

…

3

0

－1

0

1

0

－3

…

（1）填空：a＝　 　．b＝　 　．

（2）①根據上述表格數據補全函數圖象；

②該函數圖象是軸對稱圖形還是中心對稱圖形？

（3）若直線與該函數圖象有三個交點，求t的取值范圍．

【答案】（1）﹣1，4；（2）①見解析；②函數圖象是中心對稱圖形；（3）

【解析】

（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3構建方程組即可解決問題．
（2）利用描點法畫出函數圖象，根據中心對稱的定義即可解決問題．
（3）求出直線y=x+t與兩個二次函數只有一個交點時t的值即可判斷．

解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3

得，解得，

故答案為：﹣1，4．

（2）①描點連線畫出函數圖象，如圖所示；

②該函數圖象是中心對稱圖形．

（3）由，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，

當△＝0時，1+16+16t＝0，，

由消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，

當△＝0時，49﹣16t﹣48＝0，，

觀察圖象可知：當時，直線與該函數圖象有三個交點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是原點，兩點的坐標分別為，.

（1）以點為位似中心，在軸的左側將擴大為原來的兩倍（即新圖與原圖的相似比為），畫出圖形，并寫出點的對應點的坐標；

（2）如果內部一點的坐標為，寫出點的對應點的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數的圖象與軸和軸分別交于、兩點，與反比例函數的圖象分別交于、兩點．

（1）如圖，當，點在線段上（不與點、重合）時，過點作軸和軸的垂線，垂足為、．當矩形的面積為2時，求出點的位置；

（2）如圖，當時，在軸上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；

（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數圖象的交點橫坐標，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：

…

－4

－3

－2

－1

0

…

…

－5

0

3

4

3

…

（1）求此二次函數的表達式；

（2）畫出此函數圖象(不用列表).

（3）結合函數圖象，當－4＜x≤1時,寫出y的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在等腰直角三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．D是平面上一點，連結BD．將線段BD繞點B逆時針旋轉90°得到線段BE，連結AE，CD．

（1）在圖1中補全圖形，并證明：AE⊥CD．

（2）當點D在平面上運動時，請猜測線段AD，CE，AB，BD之間的數量關系．

（3）如圖2，作點A關于直線BE的對稱點F，連結AD，DF，BF．若AB=11，BD=7，AD=14，求線段DF的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（：特別好，：好，：一般，：較差）．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次調查中，陳老師一共調查了______名學生；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；扇形統(tǒng)計圖中類學生所對應的圓心角是_________度；

（3）為了共同進步，陳老師從被調查的類和類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】八年級（1）班學生在完成課題學習“體質健康測試中的數據分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行訓練，訓練后都進行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖．

請你根據上面提供的信息回答下列問題：

（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度，該班共有學生 人， 訓練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數是 ．

（2）老師決定從選擇鉛球訓練的3名男生和1名女生中任選兩名學生先進行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點．

（1）當m=﹣2時，求二次函數的圖象與x軸交點的坐標；

（2）過點P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數圖象的頂點A在直線l與x軸之間（不包含點A在直線l上），求m的范圍；

（3）在（2）的條件下，設二次函數圖象的對稱軸與直線l相交于點B，求△ABO的面積最大時m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，頂點O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2019次旋轉結束時，點D的坐標為（　�。�

A.（3，﹣10）B.（10，3）C.（﹣10，﹣3）D.（10，﹣3）

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