Question

【題目】如圖1，將長為10的線段OA繞點O旋轉得到OB，點A的運動軌跡為，P是半徑OB上一動點，Q是上的一動點，連接PQ．

當______度時，PQ有最大值，最大值為______．

如圖2，若P是OB中點，且于點P，求的長；

如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點B的對應點恰好落在OA的延長線上，求陰影部分面積．

如圖4，將扇形OAB沿PQ折疊，使折疊后的弧恰好與半徑OA相切，切點為C，若，求點O到折痕PQ的距離．

Answer 1

【答案】90

【解析】

先判斷出當PQ取最大時，點Q與點A重合，點P與點B重合，即可得出結論；

先判斷出，最后用弧長用弧長公式即可得出結論；

先在 中，，解得，最后用面積的和差即可得出結論．

先找點O關于PQ的對稱點，連接、、、，證明四邊形是矩形，由勾股定理求，從而求出的長，進而得出OM．

是半徑OB上一動點，Q是上的一動點，

當PQ取最大時，點Q與點A重合，點P與點B重合，

此時，，，

故答案為：90，；

如圖2，連接OQ，

點P是OB的中點，

．

，

在中，，

，

；

由折疊的性質可得，，，

在中，

解得，

．

找點O關于PQ的對稱點，連接、、、，如圖4，

則，，，點是所在圓的圓心，

，

折疊后的弧恰好與半徑OA相切于C點，

，

，

四邊形是矩形，

在中，，

在，，

，

即O到折痕PQ的距離為，