Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象以A（-1，4）為頂點，且過點B（2，-5）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）求該二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)的關(guān)系式是y=-（x+1）2+4；（2）交點坐標是（-3，0）、（1，0）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖象的頂點A（-1，4）來設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式，然后將點B代入，即用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)解析式；

（2）令y=0，然后將其代入函數(shù)關(guān)系式，解一元二次方程即可．

試題解析：（1）由頂點A（-1，4），可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a（x+1）2+4（a≠0）．

∵二次函數(shù)的圖象過點B（2，-5），

∴點B（2，-5）滿足二次函數(shù)關(guān)系式，

∴-5=a（2+1）2+4，

解得a=-1．

∴二次函數(shù)的關(guān)系式是y=-（x+1）2+4；

（2）令x=0，則y=-（0+1）2+4=3，

∴圖象與y軸的交點坐標為（0，3）；

令y=0，則0=-（x+1）2+4，

解得x1=-3，x2=1，

故圖象與x軸的交點坐標是（-3，0）、（1，0）．