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【題目】如圖，在矩形中，，過點作于點，延長交于點，連接，若，線段的長為__________．

【答案】

【解析】

由直角三角形的性質得出AD=CD，EF=CF，CD=CF，設CF=x，則AB=CD=，BC=AD=CD=3x，得出BF=BC-CF=3x-x=2x，在Rt△ABF中，由勾股定理可得（）2+（2x）2=（）2，解得x=，得出CF=，EF=，AD=3，證明△ADE∽△CFE，得出，即可得出答案．

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=∠B=∠BCD=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=30°，
∴AD=CD，∠DCE=60°，
∵DF⊥AC，
∴EF=CF，∠CDF=30°，
∴CD=CF，
設CF=x，則AB=CD=，BC=AD=CD=3x，
∴BF=BC-CF=3x-x=2x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：（x）2+（2x）2=（）2，
解得：x=，
∴CF=，EF=，AD=3，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△CFE，
∴，即，
∴DE=；
故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交x軸于點A，B（點A在點B的左側）．

（1）求點A，B的坐標，并根據該函數圖象寫出y≥0時x的取值范圍；

（2）把點B向上平移m個單位得點B1．若點B1向左平移n個單位，將與該二次函數圖象上的點B2重合；若點B1向左平移(n＋6)個單位，將與該二次函數圖象上的點B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車租貿公司共有汽車50輛，市場調查表明，當租金為每輛每日200元時可全部租出，當租金每提高10元，租出去的車就減少2輛．

（1）當租金提高多少元時，公司的每日收益可達到10120元？

（2）公司領導希望日收益達到10160元，你認為能否實現？若能，求出此時的租金，若不能，請說明理由，

（3）汽車日常維護要定費用，已知外租車輛每日維護費為100元未租出的車輛維護費為50元，當租金為多少元時，公司的利潤恰好為5500元？（利潤＝收益﹣維護費）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，一次函數y=kx﹣6（k≠0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點B（4，b）．

（1）b=　 　；k=　 　；

（2）點C是線段AB上一點，過點C且平行于y軸的直線l交該反比例函數的圖象于點D，連接OC，OD，BD，若四邊形OCBD的面積S四邊形OCBD=，求點C的坐標；

（3）將第（2）小題中的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離后，得到△O'C'D'，若點O的對應點O'恰好落在該反比例函數圖象上（如圖2），求此時點D的對應點D'的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某反比例函數圖象的一支經過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結AB，AC．

（1）求該反比例函數的解析式；

（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某自行車行銷售甲、乙兩種品牌的自行車，若購進甲品牌自行車5輛，乙品牌自行車6輛，需要進貨款9500元，若購進甲品牌自行車3輛，乙品牌自行車2輛，需要進貨款4500元．

（1）求甲、乙兩種品牌自行車每輛進貨價分別為多少元；

（2）今年夏天，車行決定購進甲、乙兩種品牌自行車共50輛，在銷售過程中，甲品牌自行車的利潤率為，乙品牌自行車的利潤率為，若將所購進的自行車全部銷售完畢后其利潤不少于29500，那么此次最多購進多少輛乙種品牌自行車？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對角線（不含點）上任意一點，將繞點逆時針旋轉得到，連接、、.設點的坐標為.

（1）若建立平面直角坐標系，滿足原點在線段上，點，.且（），則點的坐標為 ，點的坐標為 ；請直接寫出點縱坐標的取值范圍是 ；

（2）若正方形的邊長為2，求的長，以及的最小值. (提示：連結:，)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為，與坐標軸交于、、三點，且點的坐標為.

（1）求二次函數的解析式；

（2）在二次函數圖象位于軸上方部分有兩個動點、，且點在點的左側，過、作軸的垂線交軸于點、兩點，當四邊形為矩形時，求該矩形周長的最大值；

（3）在（2）中的矩形周長最大時，連接，已知點是軸上一動點，過點作軸，交直線于點，是否存在這樣的點，使直線把分成面積為的兩部分；若存在，求出該點的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(-4，0)、B(1，0)，與y軸交于點C(0，-4)，P是直線AC下方拋物線上的點，若△ACP的面積為6，則tan∠AOP的值為_____________

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