【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…,按圖所示的方式放置.點(diǎn)A1、A2、A3,…和點(diǎn)B1、B2、B3,…分別在直線(xiàn)y=kx+b和x軸上.已知C1(1,-1),C2,),則點(diǎn)A3的坐標(biāo)是__________

【答案】,).

【解析】

試題解析:連接A1C1,A2C2,A3C3,分別交x軸于點(diǎn)E、F、G,

∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2

∴A1與C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),A2與C2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),A3與C3關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),

∵C1(1,-1),C2,),

∴A1(1,1),A2,),

∴OB1=2OE=2,OB2=OB1+2B1F=2+2×(-2)=5,

將A1與A2的坐標(biāo)代入y=kx+b中得:,

解得:,

∴直線(xiàn)解析式為y=x+,

設(shè)B2G=A3G=t,則有A3坐標(biāo)為(5+t,t),

代入直線(xiàn)解析式得:b=(5+t)+

解得:t=,

∴A3坐標(biāo)為(,).

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(1)若POC=60°,AC=12,求劣弧PC的長(zhǎng);(結(jié)果保留π

(2)求證:OD=OE;

(3)求證:PF是的切線(xiàn)。

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【題目】有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.現(xiàn)要把它加工成矩形零件,使矩形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.

(1)如果此矩形可分割成兩個(gè)并排放置的正方形,如圖1,此時(shí),這個(gè)矩形零件的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為多少mm?請(qǐng)你計(jì)算.

(2)如果題中所要加工的零件只是矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條鄰邊長(zhǎng)就不能確定,但這個(gè)矩形面積有最大值,求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條鄰邊長(zhǎng).

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【題目】填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律,據(jù)此規(guī)律得出a+b+c=________

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【題目】如圖,在電線(xiàn)桿上的C處引拉線(xiàn)CE、CF固定電線(xiàn)桿,拉線(xiàn)CE和地面成60°角,在離電線(xiàn)桿6米的B處安置測(cè)角儀,在A處測(cè)得電線(xiàn)桿上C處的仰角為30°,已知測(cè)角儀高AB為1.5米,求拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

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【題目】已知ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a-bc-ab+ac=0求證ABC為等腰三角形

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【題目】學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門(mén)對(duì)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;

2)將圖補(bǔ)充完整;

3)求出圖C級(jí)所占的圓心角的度數(shù);

4根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)我市近8000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?

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【題目】(1)如圖1,在邊長(zhǎng)為a的正方形中,畫(huà)出兩個(gè)長(zhǎng)方形陰影,則陰影部分的面積是   (寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式);

(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來(lái),重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,它的長(zhǎng)是   ,寬是   ,面積是   (寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式);

(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式   (用式子表達(dá));

(4)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算:

①10.3×9.7

②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)

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