Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)是一元二次方程的兩根（），直線與軸交于，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在軸上找一點(diǎn)，連接，使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似（不包括全等），并求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)直接寫出幾秒時(shí)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）解方程得到點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)設(shè)直線解析式為，

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入即可得到直線AB的解析式；

（2）過作交軸于，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)得到對(duì)應(yīng)線段成比例，由此求出AE，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）由題意得到，，分兩種情況：，，列比例式即可求出答案.

解：（1）,

(x+3)(x-1)=0，

∴,,

∵點(diǎn)、的橫坐標(biāo)是一元二次方程的兩根，

∴點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為-3，1，即點(diǎn)，點(diǎn)，

設(shè)直線解析式為，且過點(diǎn)，

∴，

∴，

∴直線解析式：；

（2）如圖：過作交軸于，

當(dāng)時(shí)，則，∴點(diǎn)

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴點(diǎn)；

（3）由題意可得：，如圖：

若，

∴，

∴，

∴；

如圖：若，

∴，

∴，

∴，

綜上所述：或時(shí)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似．