如圖,在菱形ABCD中,延長AB到點(diǎn)E,使BE=2AB,連接EC并延長交AD的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△DFC∽△AFE;
(2)若AE=9,求線段AF的長.

【答案】分析:(1)由菱形的性質(zhì):DC∥AE,進(jìn)而證明:△DFC∽△AFE;
(2)由(1)可知:△DFC∽△AFE,利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出DF的長,進(jìn)而求出AF的長.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴DC∥AE,
∴△DFC∽△AFE;
(2)解:∵△DFC∽△AFE;
,
∵BE=2AB,AE=9,
∴BE=6,AB=3,
,
∴DF=
∴AF=AD+DF=3+=4.5.
點(diǎn)評:本題考查了菱形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),題目的難度不大,屬于基礎(chǔ)性題目.
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如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E為AB邊的中點(diǎn),P為對角線BD上任意一點(diǎn),AB=4,則PE+PA的最小值為
 
精英家教網(wǎng)

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(2012•河南)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn).點(diǎn)M是AB邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD、AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當(dāng)AM的值為
1
1
時,四邊形AMDN是矩形;
           ②當(dāng)AM的值為
2
2
時,四邊形AMDN是菱形.

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(2013•攀枝花)如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB于點(diǎn)E,cosA=
35
,BE=4,則tan∠DBE的值是
2
2

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如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC,垂足為F,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周長.

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