Question

18．如圖所示，AB=AC，點D，E分別在AC，AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分別為F，G，AF=AG，下列結論：①∠B=∠C；②∠EAF=∠DAG；③AD=AE；④BE=CD
其中正確的是①②③④（只填序號）

Answer 1

分析 根據HL可證Rt△AGB≌Rt△AFC，從而得出∠B=∠C，進而得出∠EAF=∠DAG，再利用ASA證明△AEF≌△AGD，從而得出AD=AE，BE=CD．

解答 解：∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴△AGB和△AFC是直角三角形，
在Rt△AGB和Rt△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AG=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL），
∴∠B=∠C，∠BAG=∠CAF，故①正確；
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，∠CAF=∠DAG+∠FAG，
∴∠EAF=∠DAG，故②正確；
在△AFE和△AGD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠AGD}&{\;}\\{AF=AG}&{\;}\\{∠EAF=∠DAG}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△AGD（ASA），
∴AD=AE，故③正確；
∵AB=AC，
∴AB-AE=AC-AD，
∴BE=CD，故④正確．
故答案為：①②③④．

點評 本題主要考查了直角三角形全等的判定與性質；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵．