Question

7．若函數(shù)y=mx²+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為0或±$\frac{2}{3}\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 分類討論：當m=0時，函數(shù)為y=2x+1，根據(jù)一次函數(shù)的性質易得一次函數(shù)與x軸只有一個交點；當m≠0，利用△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到△=（m+2）²-4m（m+1）=0，然后解關于m的一元二次方程．

解答 解：當m=0時，函數(shù)為y=2x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個交點；
當m≠0，當△=（m+2）²-4m（m+1）=0時，二次函數(shù)y=mx²+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，解得m=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為0或±$\frac{2}{3}\sqrt{3}$．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．解決本題的關鍵是討論函數(shù)為一次函數(shù)或是二次函數(shù)．