Question

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，且AD=3cm，動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，運(yùn)動時間為x s．作∠DEF=45°，與邊BC相交于點(diǎn)F．設(shè)BF長為ycm．

1.（1）當(dāng)x=  ▲  s時，DE⊥AB；

2.（2）求在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)F運(yùn)動路線的長；

3.（3）當(dāng)△BEF為等腰三角形時，求x的值．

 

Answer 1

 

1.（1）

2.（2）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．

∴∠A＝∠B＝45°，AB=4，∴∠ADE＋∠AED＝135°；

又∵∠DEF＝45°，∴∠BEF＋∠AED＝135°，∴∠ADE＝∠BEF；

∴△ADE∽△BEF············································································································ 4分

∴＝，

∴＝，∴y＝－x²+x······································································ 5分

∴y＝－x²+x＝－(x－2)²+

∴當(dāng)x＝2時，y有最大值＝·················································································· 6分

∴點(diǎn)F運(yùn)動路程為cm································································································ 7分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.（3）這里有三種情況：

①如圖，若EF＝BF，則∠B＝∠BEF；

又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠ADE＝45°

∴∠AED＝90°，∴AE＝DE＝，

∵動點(diǎn)E的速度為1cm/s ，∴此時x＝s；

②如圖，若EF＝BE，則∠B＝∠EFB；

又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠AED＝45°

∴∠ADE＝90°，∴AE＝3，

∵動點(diǎn)E的速度為1cm/s

∴此時x＝3s；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

③如圖，若BF＝BE，則∠FEB＝∠EFB；

又∵△ADE∽△BEF，∴∠ADE＝∠AED

∴AE＝AD＝3，

∵動點(diǎn)E的速度為1cm/s

∴此時x＝3s；

綜上所述，當(dāng)△BEF為等腰三角形時，x的值為s或3s或3s．

（注：求對一個結(jié)論得2分，求對兩個結(jié)論得4分，求對三個結(jié)論得5分）

 

解析:略