Question

5．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為$\frac{1}{2}$．
（1）求k和m的值；
（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，求當(dāng)1≤x≤4時函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可得OB=2，AB=m，再由條件△AOB的面積為$\frac{1}{2}$可得m的值，進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k可得k的值；
（2）首先確定反比例函數(shù)解析式，再計(jì)算出x=1時，y=1，x=4時，y=$\frac{1}{4}$，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（2，m），
∴OB=2，AB=m，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$BO•AB=$\frac{1}{2}×$2×m=$\frac{1}{2}$，
∴m=$\frac{1}{2}$，
∴A（2，$\frac{1}{2}$），
∵A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，
∴k=2×$\frac{1}{2}$=1；

（2）由（1）知，函數(shù)表達(dá)式為y=$\frac{1}{x}$，
∵當(dāng)x=1時，y=1，
當(dāng)x=4時，y=$\frac{1}{4}$，
又∵反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在x＞0時，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)1≤x≤4時，$\frac{1}{4}$≤y≤1．

點(diǎn)評 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k．