Question

如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形．

（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE＝CD；

（2）如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′．

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為     度時(shí)，邊AD′落在AE上；

②在①的條件下，延長DD′交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′．當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．

 

Answer 1

（1）證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形  ∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°

∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE   即∠BAE=∠DAC

在△BAE和△DAC中，

AB＝AD

∠BAE＝∠DAC

AE＝AC，

∴△BAE≌△DAC（SAS）         ∴BE=CD              ------（3分）

（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°   ∴∠DAE=180°-60°×2=60°

∵邊AD′落在AE上，           ∴旋轉(zhuǎn)角=∠DAE=60°  ------（2分）

②當(dāng)AC=2AB時(shí)，△BDD′與△CPD′全等．理由如下：

由旋轉(zhuǎn)可知，AB′與AD重合            ∴AB=BD=DD′=AD′    ∴四邊形ABDD′是菱形

∠DBD′＝∠PCD′

BD′＝CD′

∠BD′D＝∠PD′C，

∴△BDD′≌△CPD′（ASA）     ------（3分）