Question

如圖，甲船從A處起以15海里/小時(shí)的速度向正北方向航行，這時(shí)乙船從A的正東方向20海里的B處以20海里/小時(shí)的速度向正西方向航行．
（1）多長時(shí)間后，兩船相距15海里？
（2）多長時(shí)間后，兩船的距離最��？最小距離是多少？

Answer 1

分析：（1）可設(shè)x小時(shí)后，兩船相距15海里，表示出AC、AB的長度，利用勾股定理建立方程即可；
（2）可設(shè)x小時(shí)后，兩船相距y海里，由（1）可得到y(tǒng)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，再把關(guān)系式配方可得到多長時(shí)間后，兩船的距離最��；并求出最小距離即可．

解答：解：（1）設(shè)x小時(shí)后，兩船相距15海里，
根據(jù)題意，得（15x）²+（20-20x）²=15²，
解得，x₁=1，x₂=

7

25

，
經(jīng)檢驗(yàn)，它們均符合題意
答：1小時(shí)或

7

25

小時(shí)后，兩船相距15海里；

（2）設(shè)x小時(shí)后，兩船相距y海里．
根據(jù)題意，得y²=（15x）²+（20-20x）²，
=625x²-800x+400，
=（25x-16）²+144≥144
所以，當(dāng)x=

16

25

時(shí)，y²有最小值144，則y的最小值為12，
答：

16

25

小時(shí)后，兩船的距離最小，最小距離是12海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求函數(shù)最值的問題：當(dāng)a＞0時(shí)函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時(shí)函數(shù)有最大值．求最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比用公式法簡便．