【題目】已知⊙O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點，點C是劣弧的中點，若△POC為直角三角形，則PB的長度（　　）

A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 2或4

【答案】C

【解析】

由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據(jù)勾股定理得到OD==1，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=2，于是得到結(jié)論．

∵點C是劣弧AB的中點，

∴OC垂直平分AB，

∴DA=DB=3，

∴OD=，

若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，

則△POD∽△CPD，

∴，

∴PD2=4×1=4，

∴PD=2，

∴PB=3﹣2=1，

根據(jù)對稱性得，

當P在OC的左側(cè)時，PB=3+2=5，

∴PB的長度為1或5.

故選：C．

練習冊系列答案
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【題目】定義：如（圖1），點把線段分割成和，若以為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點是線段的勾股分割點．

（1）已知點是線段的勾股分割點，若，求的長；

（2）如（圖2），在等腰直角中， ，點為邊上兩點，滿足，求證：點是線段的勾股分割點；陽陽同學在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對陽陽說：要證明勾股分割點，則需設法構(gòu)造直角三角形，你可以把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)試一試．請根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程．

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【題目】如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（ ）

A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠CC.AB＝ACD.DB＝DC

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【題目】A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？

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【題目】如圖，點A、B、C均在⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，∠ACB=45°，∠AOC=150°．

（1）求證：CD=CB；

（2）⊙O的半徑為，求AC的長．

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB= ∠CED=α.

(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點0.

①求證:BE= AD;

②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);

(2)如圖2,當α=45°時，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點，延長MC與BD交于點N.求證:N是BD的中點.

注:第(2)問的解答過程無需注明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，已知，，，，，，．

（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將變換成，則的坐標為 ，的坐標為 ．

（2）可以發(fā)現(xiàn)變換過程中……的縱坐標均為 ．

（3）按照上述規(guī)律將△OAB進行n次變換得到，則可知的坐標為 ， 的坐標為 ．

（4）線段的長度為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設和諧家園，準備將一塊周長為76米的長方形空地，設計成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示，計劃在空地上種上各種花卉，經(jīng)市場預測，綠化每平方米空地造價210元，請計算，要完成這塊綠化工程，預計花費多少元？

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