Question

【題目】學(xué)以致用：?jiǎn)栴}1：怎樣用長(zhǎng)為的鐵絲圍成一個(gè)面積最大的矩形？

小學(xué)時(shí)我們就知道結(jié)論：圍成正方形時(shí)面積最大，即圍成邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)面積最大為．請(qǐng)用你所學(xué)的二次函數(shù)的知識(shí)解釋原因．

思考驗(yàn)證：?jiǎn)栴}2：怎樣用鐵絲圍一個(gè)面積為且周長(zhǎng)最小的矩形？

小明猜測(cè)：圍成正方形時(shí)周長(zhǎng)最�。�

為了說(shuō)明其中的道理，小明翻閱書籍，找到下面的結(jié)論：

在、均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值．

思考驗(yàn)證：證明：、均為正實(shí)數(shù)）

請(qǐng)完成小明的證明過(guò)程：

證明：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、

　　

解決問(wèn)題：

（1）若，則　　（當(dāng)且僅當(dāng)　　時(shí)取“” ；

（2）運(yùn)用上述結(jié)論證明小明對(duì)問(wèn)題2的猜測(cè)；

（3）填空：當(dāng)時(shí)，的最小值為　　．

Answer 1

【答案】（1），2，1；（2）運(yùn)鐵絲圍一個(gè)面積為且周長(zhǎng)最小的矩形，所圍成正方形時(shí)周長(zhǎng)最小；（3）9

【解析】

運(yùn)用完全平方公式展開，再把根式部分移到不等式的右邊便可得：；

（1）運(yùn)用公式（其中、均為正實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“” ，進(jìn)行解答便可；

（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為、，由題意得，再根據(jù)公式證明當(dāng)時(shí)，有最小值，進(jìn)而得結(jié)論；

（3）把化成的形式，再根據(jù)公式進(jìn)行解答便可．

解：，

，

，

故答案為：；

（1），

，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，即，

故答案為：2；1．

（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為、，由題意得，則

，即，

當(dāng)時(shí)，取最小值為10，此時(shí)矩形的周長(zhǎng)最小為，

時(shí)，矩形變?yōu)檎�方形�?/span>

鐵絲圍一個(gè)面積為且周長(zhǎng)最小的矩形，所圍成正方形時(shí)周長(zhǎng)最��；

（3），

，

，，

，即，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

取最小值為：．

故答案為：9．