Question

【題目】如圖，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，點D在OA上．將△COD繞點O順時針旋轉一周，在旋轉過程中，當旋轉角是_____°時，CD∥AB．

Answer 1

【答案】100或280

【解析】分析：作出圖形，分兩種情況：①兩三角形在點O的同側時，設CD與OB相交于點E，根據兩直線平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉角∠AOD；②兩三角形在點O的異側時，延長BO與CD相交于點E，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CEO=∠B，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉角度數．

詳解：①兩三角形在點O的同側時，如圖1，設CD與OB相交于點E，

∵AB∥CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，

∴旋轉角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°；

②兩三角形在點O的異側時，如圖2，延長BO與CD相交于點E，

∵AB∥CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，

∴旋轉角為270°+10°=280°，

綜上所述，當旋轉角為100°或280°時，邊CD恰好與邊AB平行．

故答案為：100或280．