15．已知：菱形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，BE∥AC，CE∥BD．
（1）若AC=8，BD=6，求AB的長；
（2）求證：四邊形OBEC為矩形．

分析 （1）利用菱形對角線互相垂直平分和勾股定理計算可得AB的長；
（2）易證四邊形OCBD是平行四邊形，再由∠BOC=90°，即可證明四邊形OBEC為矩形

解答 （1）解：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，BO=$\frac{1}{2}$BD，
∵AC=8，BD=6，
∴AO=4，BO=3，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
（2）∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCBD為平行四邊形，
∵∠BOC=90°，
∴四邊形OBCE為矩形．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，熟記各種特殊四邊形的判定方法和性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．計算或化簡：
（1）$\root{3}{0.008}$×$\sqrt{1\frac{9}{16}}$-$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$÷$\root{3}{-\frac{1}{125}}$；
（2）$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}}$÷（1-$\frac{1}{a}$）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，在⊙O中，圓心角∠BOC=60°，則圓周角∠BAC的度數(shù)為30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，點D為AB邊上的中點且CD=3，則BC=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（1）如圖①，△ABC中，點D、E在邊BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度數(shù)；
（2）如圖②，若把（1）中的條件“AE⊥BC”變成“F為DA延長線上一點，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)；
（3）若把（1）中的條件“AE⊥BC”變成“F為AD延長線上一點，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，請畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出∠DFE的度數(shù)．

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20．下列說法中，正確的是（　�。�
A．直線比射線長
B．如果線段AB=BC，那么點B是線段AC的中點
C．垂線段最短
D．連接兩點的線段叫兩點的距離

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7．直線AB、CD、EF相交于O點，∠AOF=3∠BOF，∠AOC=90°，求∠DOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．某商品利潤是32元，利潤率為16%，則此商品的進價是200元．

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5．認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．
（1）探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．
（2）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．
（3）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
（4）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）．
（5）運用：如圖5，五邊形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC，CP、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，則∠CPD=95度．

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