【題目】已知，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），，，，，連接．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)寫(xiě)出、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)、分別在直線的兩側(cè)，其他條件不變，若，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析；（3）3

【解析】

（1）利用SAS證明，求出，根據(jù)即可得證；

（2）利用SAS證明，求出，根據(jù)即可得證；

（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用SAS證明，求出，根據(jù)求出BD即可．

（1）證明：，

，，

，

在和中，，

，

，

，

；

（2）．

證明：，

，，

，

在和中，，

，

，

，

；

（3）當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，

，

，，

，

在和中，，

，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題情境）

課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接BE．請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：

（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是　 　．

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

（2）由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是　 　．

解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件，可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．

（初步運(yùn)用）

如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求線段BF的長(zhǎng)．

（靈活運(yùn)用）

如圖3，在△ABC中，∠A＝90°，D為BC中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年5月以來(lái)昆明高溫天氣創(chuàng)歷史新高，市民戲稱(chēng)昆明“春城”變“夏城”，百姓對(duì)電風(fēng)扇的需求量比往年明顯增加．某超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為元、元的兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：

銷(xiāo)售時(shí)段

銷(xiāo)售數(shù)量

銷(xiāo)售收入

種型號(hào)

種型號(hào)

第一周

臺(tái)

臺(tái)

元

第二周

臺(tái)

臺(tái)

元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本）

（1）求兩種型號(hào)的電風(fēng)扇每臺(tái)售價(jià)各是多少元？

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共臺(tái)，求種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，超市銷(xiāo)售完這臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用了“不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”這一不等式基本性質(zhì)的變形是 （ ）

A.由 得B.由 得

C.由 得D.由 得

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，借助圖形可以對(duì)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋. 如圖1，有足夠多的A類(lèi)、C類(lèi)正方形卡片和B類(lèi)長(zhǎng)方形卡片. 用若干張A類(lèi)、B類(lèi)、C類(lèi)卡片可以拼出如圖2的長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算面積可以解釋因式分解：．

（1）如圖3，用1張A類(lèi)正方形卡片、4張B類(lèi)長(zhǎng)方形卡片、3張C類(lèi)正方形卡片，可以拼出以下長(zhǎng)方形，根據(jù)它的面積來(lái)解釋的因式分解為________；

（2）若解釋因式分解，需取A類(lèi)、B類(lèi)、C類(lèi)卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形；

（3）若取A類(lèi)、B類(lèi)、C類(lèi)卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為，則m的值為________，將此多項(xiàng)式分解因式為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖．在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E．那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生每天參加戶(hù)外活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生每天參加戶(hù)外活動(dòng)的時(shí)間情況，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題；

（Ⅰ）在圖①中，m的值為　 　，表示“2小時(shí)”的扇形的圓心角為　 　度；

（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生戶(hù)外運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC，BD，CD.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市有甲、乙、丙三種商品，原價(jià)分別為20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共購(gòu)買(mǎi)了三次，僅有一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)丙商品打折，其余均無(wú)打折．前兩次購(gòu)買(mǎi)甲商品的數(shù)量相同，記為件，第三次購(gòu)買(mǎi)甲的數(shù)量記為件，乙的數(shù)量記為件，其余各商品的數(shù)量與總費(fèi)用信息如下表：

購(gòu)買(mǎi)次數(shù)

甲的數(shù)量（件）

乙的數(shù)量（件）

丙的數(shù)量（件）

購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用（元）

第一次

4

3

390

第二次

4

5

375

第三次

4

320

（1）小慧第________次購(gòu)買(mǎi)的丙商品有打折，求本次丙商品打幾折？

（2）若第三次購(gòu)買(mǎi)的每種商品不少于1件，問(wèn)第三次購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量總和是多少件？

（3）五一期間，該超市這三種商品的單價(jià)都有所下降，以每件下降金額來(lái)比較，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小瑋在此期間分別花了160元、210元、120元來(lái)購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種商品，結(jié)果甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，求本次購(gòu)買(mǎi)跟原價(jià)相比共節(jié)省了多少元？

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