Question

如圖，ABCD為任意四邊形，E、F、G、H依次為各邊中點(diǎn)．
證明：四邊形EFGH為平行四邊形．

Answer 1

分析：連接BD，H、E分別是AD、AB的中點(diǎn)，所以HE是中位線，EH

∥ .

.

1

2

BD，由此類推FG

∥ .

.

1

2

BD，從而推出EH

∥ .

.

FG，根據(jù)平行四邊形的判定可得出結(jié)論

解答：證明：連接BD，
∵E、H為中點(diǎn)，
∴EH

∥ .

.

1

2

BD（三角形中位線定理）．
又F、G為中點(diǎn)，
∴FG

∥ .

.

1

2

BD（三角形中位線定理）．
∴EH

∥ .

.

FG．
∴四邊形EFGH為平行四邊形．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．