【題目】如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，過點(diǎn)D垂直于AB的直線交BC于E，交AC延長線于F．

求證：(1)△ADF∽△EDB；

(2)CD2＝DEDF．

【答案】(1)見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，則∠B=∠F，從而得出△ADF∽△EDB；
（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，得出CD=DB，根據(jù)等邊對等角得∠DCE=∠F，則可證明△CDE∽△FDC，從而得，化為乘積式即可CD2=DFDE．

證明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°

∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠A+∠F=90°，

∴∠B=∠F，

∴△ADF∽△EDB；

（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B=∠F，

∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，

∴△CDE∽△FDC，∴=，

∴CD2=DFDE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣節(jié)能燈，為響應(yīng)號召，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)(元/只)

售價(jià)(元/只)

甲

25

30

乙

45

60

(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

(2)如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），連結(jié)AD，以AD為邊在AC同側(cè)作△ADE，DE交AC于點(diǎn)F，其中AD=AE，∠ADE=∠B.

（1）求證：△ABD∽△AEF；

（2）若，記△ABD的面積為S1，△AEF的面積為S2，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）在圖中畫出△ABC向左平移3個(gè)單位后的△A1B1C1；

（2）在圖中畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，AC邊掃過的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點(diǎn)，；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；…如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第6段拋物線上，則______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)A，且當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10公分．如圖2，若此鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為16公分，則鐘面顯示3點(diǎn)50分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為多少公分（）

A. B. 16+π C. 18 D. 19

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接CD．

（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點(diǎn)P是線段CB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥廠兩年前生產(chǎn)1t某種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t該種藥品的成本是3000元．設(shè)該種藥品生產(chǎn)成本的年平均下降率為x，則下列所列方程正確的是（　�。�

A. 5000×2（1﹣x）=3000 B. 5000×（1﹣x）2=3000

C. 5000×（1﹣2x）=3000 D. 5000×（1﹣x2）=3000

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