Question

5．如圖，正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（3，4），其中一次函數(shù)y=ax+b與y軸交于B點，且OA=OB
（1）求這兩個函數(shù)的表達式；
（2）求△AOB的面積S．

Answer 1

分析 （1）因為正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（4，3），得到關于k的方程和關于a、b的方程，從而首先求得k的值；根據(jù)勾股定理求得OA的長，從而得到OB的長，即可求得b的值，再進一步求得a值．
（2）利用三角形的面積公式即可得出結果．

解答 解：（1）把A（3，4）代入y=kx得：3k=4，
解得：k=$\frac{4}{3}$．
則正比例函數(shù)是y=$\frac{4}{3}$x；
把（3，4）代入y=ax+b，
得：3a+b=4①．
∵A（3，4），
∴根據(jù)勾股定理得OA=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}$=5，
∴OB=OA=5，
∴b=-5，
把b=-5代入①，得a=3，
則一次函數(shù)解析式是y=3x-5；

（2）S=$\frac{1}{2}×5×3$=7.5．

點評 本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象的性質、勾股定理、三角形面積的計算；熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．