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已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2-bx+c(b>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,b),與y軸相交于點(diǎn)B,且∠ABO的余切值為3.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(3)如果這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C,求證:∠ACB=∠ABO.
【答案】分析:(1)根據(jù)題意,得b=1+b+c,可得c=-1,從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為點(diǎn)H.由∠ABO的余切值為3,∴,而AH=1,可得BH=3.又BO=1,可得HO=2,b=2,從而得出函數(shù)的解析式.
(3)由y=x2-2x-1=(x-1)2-2,得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-2).根據(jù)已知可證明∴△ABC∽△AOB,從而得出∠ACB=∠ABO.
解答:解:(1)根據(jù)題意,得b=1+b+c.
∴c=-1.
∴B(0,-1);

(2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為點(diǎn)H.
∵∠ABO的余切值為3,∴
而AH=1,∴BH=3.
∵BO=1,∴HO=2.
∴b=2.
∴所求函數(shù)的解析式為y=x2-2x-1;

(3)由y=x2-2x-1=(x-1)2-2,得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-2).
,,BO=1.

∴△ABC∽△AOB.
∴∠ACB=∠ABO.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)綜合題,難度一般,關(guān)鍵是掌握相似三角形的證明方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A(0,0),B(0,4),點(diǎn)C在x軸上,且△ABC的面積為6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2-bx+c(b>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,b),與y軸相交于點(diǎn)B,且∠ABO的余切值為3.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(3)如果這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C,求證:∠ACB=∠ABO.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1.
(1)當(dāng)直線l:y=x+b與⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求b的值;
(2)當(dāng)反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與⊙O有四個(gè)交點(diǎn)時(shí),求k的取值范圍;
(3)試探究當(dāng)n取不同的數(shù)值時(shí),二次函數(shù)y=x2+n的圖象與⊙O交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的精英家教網(wǎng)直線交線段AB于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作OC的垂線與直線x=1相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=t,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,y),
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示);
(2)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式和t的取值范圍;
(3)當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A(0,0),C(10,4),直線y=ax-2a-1將平行四邊形ABCD分成面積相等的兩部分,求a的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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