Question

18．王芳在練習(xí)本上畫出了∠EAF的角平分線AG．請劉燕幫她驗(yàn)證一下是否標(biāo)準(zhǔn)．劉燕從AG上選一個(gè)點(diǎn)D．過D點(diǎn)作DB⊥AE，DC⊥AF于B，C兩點(diǎn)，量得DB=DC=2cm，據(jù)此劉燕判斷王芳畫的角平分線是標(biāo)準(zhǔn)的，為什么？

Answer 1

分析 王芳畫的角平分線是標(biāo)準(zhǔn)的．證明△ABD≌△ACD（HL），得到∠BAD=∠CAD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

解答 解：王芳畫的角平分線是標(biāo)準(zhǔn)的．理由如下：
∵DB⊥AE，DC⊥AF
∴∠ABD=∠ACD=90°
在Rt△ABD和Rt△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DB=DC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD（HL）
∴∠BAD=∠CAD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評 本題考查了確定數(shù)據(jù)線的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△ACD．