Question

【題目】今年五一期間采石磯景區(qū)將啟用新的大門，景區(qū)決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉設(shè)計(jì)出兩種不同的造型A和B擺放于大門廣場(chǎng)．已知每個(gè)A種造型的成本y1與造型個(gè)數(shù)x（0＜x＜60）滿足關(guān)系式y1＝82﹣x，每個(gè)B種造型的成本y2與造型個(gè)數(shù)x（0＜x＜60）的關(guān)系如表所示：

x（個(gè)）	…	10	20	30	50	…
y2（元）	…	93	86	79	65	…

（1）請(qǐng)求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在廣場(chǎng)需搭配A、B兩種園藝造型共60個(gè)，要求每種園藝造型不得少于20個(gè)，并且成本總額W（元）不超過5000元．以上要求能否同時(shí)滿足？請(qǐng)你通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y2＝100﹣x；（2）能同時(shí)滿足，理由見解析.

【解析】

1）設(shè)y2＝kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）設(shè)A種園藝造型設(shè)計(jì)了a個(gè)，則B種園藝造型設(shè)計(jì)了（60﹣a）個(gè)，根據(jù)題意得到W＝（a﹣60）2+4200，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得

（1）由表格可知y2與x滿足一次函數(shù)關(guān)系

故可設(shè)y2＝kx+b，則有，

解得，b=100

∴y＝100﹣x；

（2）能同時(shí)滿足，

理由：設(shè)A種園藝造型設(shè)計(jì)了a個(gè)，則B種園藝造型設(shè)計(jì)了（60﹣a）個(gè)

∴

＝（a﹣60）2+4200，

∵a≥20，60﹣a≥20

∴20≤a≤40，

∴當(dāng)a＝20時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝5000

∴能同時(shí)滿足．