Question

【題目】已知：如圖，∠MAN＝90°，線段a和線段b

求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的兩條邊長分別等于線段a和線段b．

下面是小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．

作法：如圖，

①以點A為圓心，b為半徑作弧，交AN于點B；

②以點A為圓心，a為半徑作弧，交AM于點D；

③分別以點B、點D為圓心，a、b長為半徑作弧，兩弧交于∠MAN內(nèi)部的點C；

④分別連接BC，DC．

所以四邊形ABCD就是所求作的矩形．

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：

∵AB＝　 ；AD＝　 ；

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵∠MAN＝90°；

∴四邊形ABCD是矩形（ 　）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）CD，BC；有一個角為直角的平行四邊形是矩形

【解析】

（1）根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，用直尺和圓規(guī)作圖即可；

（2）證明思路為：先根據(jù)作圖過程可知，從而可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的定義即可證.

（1）如圖，四邊形ABCD為所求作：

（2）完成下面的證明

證明：

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴四邊形ABCD是矩形（有一個角為直角的平行四邊形是矩形）

故答案為：CD，BC；有一個角為直角的平行四邊形是矩形.