Question

【題目】如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）的半徑為，，，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線與相切（2）

【解析】

連接OE、OD,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAC=90°,再證明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為⊙O的切線;

先計(jì)算出∠AOD=2∠B=100°,利用四邊形的面積減去扇形的面積計(jì)算圖中陰影部分的面積.

（1）直線與相切．理由如下：

連接、，如圖，

∵是的切線，

∴，

∴，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

∴，

∴為的切線；

（2）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，

∵，

∴圖中陰影部分的面積．