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【題目】如圖，BD是菱形ABCD的對角線．

（1）請用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線EF，垂足為點E，交AD于點F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接BF，若∠CBD=75°，求∠DBF的度數.

【答案】（1）見解析；（2）45°．

【解析】

（1）利用基本作圖作EF垂直平分AB；

（2）利用菱形的性質得AD∥BC，∠ABD=∠CBD=75°，則∠ABC=150°，再利用平行線的性質得∠A=180°-∠ABC=180°-150°=30°，接著根據線段垂直平分線的性質得AF=BF，則∠A=∠FBA=30°，然后計算∠ABD-∠FBA即可．

解：（1）如圖，EF為所作,

（2）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD=75°，

∴∠ABC=150°，

∵AD∥BC，

∴∠A=180°-∠ABC=180°-150°=30°，

∵EF垂直平分AB，

∴AF=BF，

∴∠A=∠FBA=30°，

∴∠DBF=∠ABD-∠FBA=75°-30°=45°．

練習冊系列答案
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【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點A．B，與y軸交于點C，A點坐標為（-1，0），B點坐標為（3，0），頂點為D．

（1）求拋物線解析式；

（2）若點M在拋物線的對稱軸上，求△ACM周長的最小值；

（3）以點P為圓心的圓經過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標．

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（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長．

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（1）求證：PD為⊙O的切線；

（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直徑．

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【題目】如圖，為某校初三男子立定跳遠成績的統計圖，從左到右各分數段的人數之比為1：2：5：6：4，第四組的頻數是12，對于下面的四種說法

①一共測試了36名男生的成績．

②立定跳遠成績的中位數分布在1.8～2.0組．

③立定跳遠成績的平均數不超過2.2．

④如果立定跳遠成績1.85米以下（不含1.85）為不合格，那么不合格人數為6人．

正確的是（　�。�

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

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【題目】如圖，正方形的邊長為分別位于軸，軸上，點在上，交于點，函數的圖像經過點，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知二次函數y=﹣x2+x+6及一次函數y=﹣x+m，將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（　�。�

A. ﹣＜m＜3 B. ﹣＜m＜2 C. ﹣2＜m＜3 D. ﹣6＜m＜﹣2

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