如圖,已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)OEAC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AAGEB,垂足為G,AGBD于點(diǎn)F,則OE=OF

 

答案:
解析:

  對(duì)上述命題的證明如下:

  四邊形ABCD是正方形,

  ∴∠BOE=AOF=90°,

  ∴∠3+2=90°,

  AGBE,∴∠1+3=90°.

  ∴∠1+2.∴△BOE≌△AOF.OE=OF.

  問(wèn)題:對(duì)于上述命題,若點(diǎn)EAC延長(zhǎng)線上,AGEB,交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其他條件不變(如圖),結(jié)論OE=OF還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

  導(dǎo)析:可仿上述的證明,證BOE≌△AOF

  解:結(jié)論OE=OF仍然成立,證明如下:

  四邊形ABCD是正方形,

  ∴∠BOE=AOF=90°,BO=AO.

  ∴∠OFA+FAE=90°.

  又AGEB,∴∠OEB+EAF=90°. ∴∠OEB=OFA

  ∴△BOE≌△AOF.OE=OF.

 


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