Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F(xiàn)分別為AD，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE+CF=2，則線(xiàn)段EF長(zhǎng)的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=120°， ∴△ABD、△CBD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，
∵AE+CF=2，
∴CF=2﹣AE=AD﹣AE=DE，
又∵BD=BC=2，∠BDE=∠C=60°，
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF（SAS），
∴∠EBD=∠FBC，
∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，
∴∠EBF=∠DBC=60°，
又∵BE=BF，
∴△BEF是正三角形，
∴EF=BE=BF，
當(dāng)BE⊥AD，即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，BE的最小值為 ，
∵EF=BE，
∴EF的最小值為 ．
故答案為： ．
由在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，易得△ABD、△CBD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，繼而證得△BDE≌△BCF（SAS），繼而證得△BEF是正三角形，繼而可得當(dāng)BE⊥AD，即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，線(xiàn)段EF長(zhǎng)最�。�