Question

【題目】如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=CE；設(shè)AB=3k，CE=x，則AE=3k﹣x；根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解：設(shè)AD=k，則DB=2k，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，

∴∠EDA+∠FDB=120°，

又∵∠EDA+∠AED=120°，

∴∠FDB=∠AED，

∴△AED∽△BDF，

∴，

設(shè)CE=x，則ED=x，AE=3k﹣x，

設(shè)CF=y，則DF=y，F(xiàn)B=3k﹣y，

∴，

∴，

∴=，

∴CE：CF=4：5．

故選：B．

解法二：解：設(shè)AD=k，則DB=2k，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，

∴∠EDA+∠FDB=120°，

又∵∠EDA+∠AED=120°，

∴∠FDB=∠AED，

∴△AED∽△BDF，由折疊，得

CE=DE，CF=DF

∴△AED的周長(zhǎng)為4k，△BDF的周長(zhǎng)為5k，

∴△AED與△BDF的相似比為4：5

∴CE：CF=DE：DF=4：5．

故選：B．