【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，以點A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點，將DE繞點D按逆時針旋轉90°，得到DF，連接AF，則AF的最小值是_____．

【答案】3﹣1．

【解析】分析：先找出AF最大值時，點E的位置，再判斷出AF最大時，點C在AF上，根據(jù)正方形的性質求出AC，從而得出AF的最大值．

詳解：如圖1，連接FC，AF，

∵ED⊥DF，

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∴∠ADF+∠CDF=90°，

∴∠EDA=∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

∵，

∴△ADE≌△CDF，

∴CF=AE=1，

∴AF＞AC﹣CF，即AF＞AC﹣1，

∴當F在AC上時，AF最小，如圖2，

∵正方形ABCD的邊長為3，

∴AC=3，

∴AF的最小值是3﹣1；

故答案為：3﹣1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2； ②3a+c＞0；③方程 的兩個根是x1=﹣1，x2=3；④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小.其中結論正確的個數(shù)是（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上有三個點A，B，C，表示的數(shù)分別是﹣4，﹣2，3．

（1）若使C、B兩點的距離是A、B兩點的距離的2倍，則需將點C向左移動　 　個單位；

（2）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒a個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒：

①點A、B、C表示的數(shù)分別是　 　、　 　、　 　　（用含a、t的代數(shù)式表示）；

②若點B與點C之間的距離表示為d1，點A與點B之間的距離表示為d2，當a為何值時，5d1﹣3d2的值不會隨著時間t的變化而改變，并求此時5d1﹣3d2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，文具店老板購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如下表：

型號

進價（元/只）

售價（元/只）

A型

10

14

B型

15

22

（1）老板如何進貨，能使進貨款恰好為1350元？

（2）要使銷售文具所獲利潤不少于500元，那么老板最多能購進A型文具多少只？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1在△ABC中，D在AB邊上，DE⊥BC于E，∠A=2∠BDE.

（1）求證：AB=AC；

（2）延長CA至F，連接BF，G在線段BF上，連接DG，∠F=∠BDK，延長GD交BC于K，如圖2，試判斷線段KG與BG的數(shù)量關系，并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連接CG、FK，CG=FK，∠CGK=∠BFK，FG=2,CK=3,如圖3，求線段BF的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DE是△ABC的中位線，F是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若△CEF的面積為18cm2，則S△DGF等于（ ）

A.4cm2B.5cm2C.6cm2D.7 cm2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果把月亮繞地球旋轉的軌跡看成一個圓，地心在圓心上。我們知道地球每24小時逆時針方向自轉一圈（從俯視角度看），月亮每月逆時針繞地球旋轉一圈.

（1）求地球每小時旋轉的角度；

（2）求月亮繞地球每小時旋轉的角度（每月以30天記）；

（3）某月15日20:00時，月亮恰好在甲地正上方（如圖），到第二天大約幾時幾分月亮再次出現(xiàn)在甲地正上方？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A移動到點A'，點B、C的對應點分別是點B'、C'．

（1）△ABC的面積是　 　；

（2）畫出平移后的△A'B'C'；

（3）若連接AA'、CC′，這兩條線段的關系是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】生態(tài)公園計劃在園內的坡地上造一片有、兩種樹的混合林，需要購買這兩種樹苗2000棵，種植、兩種樹苗的相關信息如下表：

品名

單價（元/棵）

栽樹勞務費（元/棵）

成活率

25

3

30

4

設購買種樹苗棵，解答下列問題：

（1）購買的種樹苗的數(shù)量為_______棵（含的代數(shù)式表示）；

（2）請用含的代數(shù)式表示造這片林的總費用；

（3）假設這批樹苗種植后成活1960棵，則造這片林的總費用需多少元？

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