【題目】在矩形中，，將其沿對角線折疊，頂點的對應點，交于點如圖1，再折疊，使點落在處，折痕交于，交于，交于，得到圖2，則折痕的長為____________.

【答案】

【解析】

由折疊的性質(zhì)可知△DFM為直角三角形，且DF=AD=2，可證△ABE≌△DE，在Rt△ABE中，由勾股定理求BE，利用△ABE∽△FDM，可得對應邊的比相等可求MF，繼而求出MN的長．

解：如圖，由已知可得MN垂直平分AD，DF=AD=2，FN=AB=，
∵AB=CD=D，∠A=∠=90°，∠AEB=∠ED，
∴△ABE≌△DE，∴BE=ED, ∠ABE=∠DE
設AE=x，則BE=ED=4-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得
AB2+AE2=BE2，即32+x2=（4-x）2，

解得x=，∴AE=

∵∠ABE=∠DE, ∠BAE=∠=90°，
∴△ABE∽△FDM，
∴=，即 ，
解得MF=．
∴MN=NF+FM=+=．
故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE＝BD．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）連接CE交AB于點F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸相交于點，與軸相交于點，以點為圓心，線段的長為半徑畫弧，與直線位于第一象限的部分相交于點，則點的坐標為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點F為AB上一點，連接CF，過點B作BE⊥BC交CF的延長線于點E，交AD于點H，且∠1=∠2

（1）求證：AB=AC；

（2）若∠1=22°，∠AFC=110°，求∠BCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖相同的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為改善辦學條件，計劃購進兩種規(guī)格的書架，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線下和線上兩種方式，具有情況如下表：

規(guī)格

線下

線上

單價（元/個）

運費（元/個）

單價（元/個）

運費（元/個）

A

240

0

210

20

B

300

0

250

30

（Ⅰ）如果在線下購買兩種書架20個，共花費5520元，求兩種書架各購買了多少個；

（Ⅱ）如果在線上購買兩種書架20個，共花費元，設其中種書架購買個，求W關于的函數(shù)關系式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若購買種書架的數(shù)量不少于種書架的2倍，請求出花費最少的購買方案，并計算按照該購買方案線上比線下節(jié)約多少錢.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（k是常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點．

（1）若b=4，求y關于x的函數(shù)表達式；

（2）點也在反比例函數(shù)y的圖象上：

①當且時，求b的取值范圍；

②若B在第二象限，求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橫坐標為1的點A在反比例函數(shù)y＝上（x＞0）的圖象上，將線段AO繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB，且點B也落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求線段AO掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以為直徑作圓，分別交于點，交的延長線于點，過點作于點，連接交線段于點．

（1）求證：是圓的切線；

（2）若為的中點，求的值；

（3）若，求圓的半徑．

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