【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=DE，連接AF、DC．求證：四邊形ADCF是菱形．

【答案】證明：∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)， ∴AE=EC．
又∵EF=DE，
∴四邊形ADCF是平行四邊形．
又∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC．
又∵∠ACB=90°，
∴∠AED=90°．
∴AC⊥DF．
∴四邊形ADCF是菱形．
【解析】先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，證出AC⊥DF，即可得出結(jié)論
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直角三角形斜邊上的中線的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及對(duì)三角形中位線定理的理解，了解連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分線CF于點(diǎn)F．

（1）求證：CF∥AB；

（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程
（1）解方程組
（2）解方程 = ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是( )

A. 3對(duì) B. 4對(duì) C. 5對(duì) D. 6對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張直角三角形紙片BEC的斜邊放在矩形ABCD的BC邊上，恰好完全重合，BE、CE分別交AD于點(diǎn)F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，則AB的長(zhǎng)為（ ）
A.1
B.
C.
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“智慧南京、綠色出行”，騎共享單車出行已經(jīng)成為一種時(shí)尚．記者隨機(jī)調(diào)查了一些騎共享單車的秦淮區(qū)市民，并將他們對(duì)各種品牌單車的選擇情況繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（A：摩拜單車；B：ofo單車；C：HelloBike）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）在圖①中，C部分所占扇形的圓心角度數(shù)為°；
（2）將圖②補(bǔ)充完整；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)某天該區(qū)48萬名騎共享單車的市民中有多少名選擇摩拜單車？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若CE=1，BC=6，求半圓O的半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：已知在△ABC中，邊AB上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)（與A，B不重合），同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（E不與C重合），連接DE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn)，求 的值．
（1）初步嘗試
如圖（1），若△ABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，先證GH=AH，再證GF=CF，
從而求得 的值為 ．

（2）類比探究
如圖（2），若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度之比是 ：1，求 的值．

（3）延伸拓展
如圖（3）若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，記 =m，且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含m的代數(shù)式表示 的值（直接寫出果，不必寫解答過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】班長(zhǎng)調(diào)查了三班近 10 天的數(shù)學(xué)課堂小測(cè)驗(yàn)，在這 10 天，小測(cè)驗(yàn)的不及格人數(shù)為（單位：個(gè)）0，2，0， 3，1，1，0，2，5，1．在這 10 天中小測(cè)驗(yàn)不及格的人數(shù)（ ）

A. 中位數(shù)為 1.5 B. 方差為 1.5 C. 極差為 1.5 D. 標(biāo)準(zhǔn)差為 1.5

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