Question

【題目】如圖，某教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面夾角是45°時，教學樓頂部A在地面上的影子F與墻角C的距離為18m（B、F、C在同一直線上）．求教學樓AB的高；（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sim22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

Answer 1

【答案】解：過點E作EG⊥AB于G，則四邊形BCEG是矩形，

∴BC=EG，BG=CE=2m

設(shè)教學樓AB的高為xm，

∵∠AFB=45°，

∴∠FAB=45°，

∴BF=AB=xm，

∴EG=BC=（x+18）m，AG=（x﹣2）m，

在Rt△AEG中，∠AEG=22°

∵tan∠AEG= ，

∴tan22°= ，

∴ ，

解得：x≈15m．

答：教學樓AB的高約為15m．

【解析】過點E作EG⊥AB于G，則四邊形BCEG是矩形，設(shè)教學樓AB的高為xm，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BF=AB=xm，EG=BC=（x+18）m，AG=（x﹣2）m，在Rt△AEG中，利用銳角三角函數(shù)的定義得出x的值，進而可得出結(jié)論．
【考點精析】掌握關(guān)于仰角俯角問題是解答本題的根本，需要知道仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．