Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過， ， 三點．

（）求出拋物線的解析式．

（）是拋物線上一動點，過作軸，垂足為，是否存在點，使得以， ， 為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（）（）點的坐標(biāo)為或或．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件，設(shè)該拋物線的解析式為，再把點C（0，-2）代入，即可得到結(jié)果；

（2）先設(shè)P（m，n），從而得出PM，AM，OA，OC，再分兩種情況進行討論：①當(dāng)時，②當(dāng)時，分別求出點P的坐標(biāo)即可．

試題解析：解：（）設(shè)拋物線解析式為，將代入，得： ，

解得，∴．

（）設(shè)點坐標(biāo)為，則．

∵軸于，∴， ， ．

∵， ，∴， ．

分兩種情況討論：

①若，則，∴，即，解得： 或，∴， ；

②若，則，∴，即，解得： （舍）或，∴．

綜上所述： 點的坐標(biāo)為或或．