【題目】如圖，內(nèi)接于，是的直徑，過點的切線交的延長線于點，是上一點，點，分別位于直徑異側，連接，，，且．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）過點作，垂足為點，若，求的值．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)由直徑所對的圓周角等于90°及DA是圓的切線可知，進一步得到∠ADB=∠CAB，再由同弧所對圓周角即可證明△EBC為等腰三角形.

(2)由(1)中可得到弧CE與弧CB相等，進而得到C是弧BE中點，進而得到CO所在直線與AB垂直，易證AE∥CO，得到∠COA=∠EAO,在△COB中由外角定理即可求解.

(3)先證，得到相似比為2，設半徑為，，則，由得到，將AF和BF分別用r的代數(shù)式表示即可求解.

（1）證明：切于點

又是的直徑

．

又，

．

（2）連接，如下圖所示：

弧弧

∴C是弧BE中點，故有CO所在直線與BE垂直

又是的直徑

．

即

（3）

，是的直徑

設半徑為，，則

，即

，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來越高．某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費悄況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

組別

家庭年文化教育消費金額x（元）

戶數(shù)

A

x≤5000

36

B

5000＜x≤10000

m

C

10000＜x≤15000

27

D

15000＜x≤20000

15

E

x＞20000

30

（1）本次被調(diào)査的家庭有__________戶，表中 m=__________；

（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在__________組．扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角是__________度；

（3）這個社區(qū)有2500戶家庭，請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有多少戶？

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【題目】在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設任務，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工．如圖是反映所鋪設彩色道磚的長度y（米）與施工時間x（時）之間關系的部分圖象．請解答下列問題：

（1）求乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度增加到12米/時，結果兩隊同時完成了任務．求甲隊從開始施工到完工所鋪設的彩色道磚的長度為多少米？

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【題目】某校為提高學生體考成績，對全校300名九年級學生進行一分種跳繩訓練．為了解學生訓練效果，學校體育組在九年級上學期開學初和學期末分別對九年級學生進行一分種跳繩測試，學生成績均為整數(shù)，滿分20分，大于18分為優(yōu)秀．現(xiàn)隨機抽取了同一部分學生的兩次成績進行整理、描述和分析．（成績得分用x表示，共分成五組：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x＜19，E.19≤x≤20）

開學初抽取學生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是：17，17，17，17，17，18，18．

學期末抽取學生成績統(tǒng)計表

學生成績

A組

B組

C組

D組

E組

人數(shù)

0

1

4

5

a

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

開學初抽取學生成績

16

b

17

學期末抽取學生成績

18

18.5

19

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出圖表中a、b的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）假設該校九年級學生都參加了兩次測試，估計該校學期末成績優(yōu)秀的學生人數(shù)比開學初成績優(yōu)秀的學生人數(shù)增加了多少？

（3）小莉開學初測試成績16分，學期末測試成績19分，根據(jù)抽查的相關數(shù)據(jù)，請選擇一個合適的統(tǒng)計量評價小莉的訓練效果．

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【題目】如圖，平面直角坐標系中，，，點在軸的正半軸上，點是軸正半軸上一動點，連接，以為邊長，在的右側作等邊．設點的橫坐標為，點的縱坐標為，則與的函數(shù)關系式是________．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，邊AB是半圓O的直徑，點E是CD的中點，BE交半圓O于點F，連接DF．

（1）求證：DF是半圓O的切線；

（2）若AB =8，AD =3，求BF的長．

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【題目】矩形中，，，沿對角線將矩形分成兩個直角三角形，如圖1，其中不動，沿射線的方向以每秒的速度平移，如圖2．

（1）在平移過程中，當滿足什么條件時，四邊形是菱形？說明理由；

（2）當四邊形是菱形時，平移了多少秒？

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【題目】近期，某國遭遇了近年來最大的經(jīng)濟危機，導致該國股市大幅震蕩，昨天某支股票累計賣出的數(shù)量和交易時間之間的關系如圖中虛線所示，累計買入的數(shù)量和交易時間之間的關系如圖中實線所示，其中點A是實線和虛線的交點，點C是BE的中點，CD與橫軸平行，則下列關于昨天該股票描述正確的是（　�。�

A.交易時間在3.5h時累計賣出的數(shù)量為12萬手

B.交易時間在1.4h時累計賣出和累計買入的數(shù)量相等

C.累計賣出的數(shù)量和累計買入的數(shù)量相差1萬手的時刻有5個

D.從點A對應的時刻到點C對應的時刻，平均每小時累計賣出的數(shù)量小于買入的數(shù)量

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（1）求參與問卷調(diào)查的總人數(shù).

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

（3）該社區(qū)中20～60歲的居民約5000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).

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