【題目】如圖，四邊形ABCD中，F是CD上一點，E是BF上一點，連接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，則下列結(jié)論中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正確的個數(shù)有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

依據(jù)SAS可證明ABE≌，由全等三角形的性質(zhì)可得到，則，然后依據(jù)四邊形的內(nèi)角和為可求得的度數(shù)，然后再證明，最后，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到AC與DE的關系．

解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，

∴ABE≌△ACD，故①正確．

∵ABE≌△ACD，

∴∠AEB=∠ADC．

∵∠AEB+∠AEF=180°，

∴∠AEF+∠ADC=180°，

∴∠BFD=180°-∠EAD=180°-70°=110°，故③正確．

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=35°．

又∵∠DAE=70°，

∴AC平分∠EAD．

又∵AE=AD，

∴AC⊥EF，AC平分EF．

∴AC是EF的垂直平分線，故④正確．

由已知條件無法證明BE=EF，故②錯誤．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了更好改善河流的水質(zhì)，治污公司決定購買10臺污水處理設備現(xiàn)有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．

A型

B型

價格萬元臺

a

b

處理污水量噸月

240

200

求a，b的值；

治污公司經(jīng)預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

在的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADC都是邊長相等的等邊三角形，點E、F同時分別從點B、A出發(fā)，各自沿BA、AD方向運動到點A、D停止，運動的速度相同，連接EC、FC．

（1）在點E、F運動過程中∠ECF的大小是否隨之變化？請說明理由；

（2）在點E、F運動過程中，以點A、E、C、F為頂點的四邊形的面積變化了嗎？請說明理由；

（3）連接EF，在圖中找出和∠ACE相等的所有角，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工3個月，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了2個月，總工程全部完成，已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月，設甲隊單獨完成全部工程需個月，則根據(jù)題意可列方程中錯誤的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，，，是對角線，于點，于點

(1)如圖1，求證：

(2)如圖2，當時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于四邊形面積的．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸相交于C點．

（1）求m的值及C點坐標；

（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由；

（3）P為拋物線上一點，它關于直線BC的對稱點為Q．

①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；

②點P的橫坐標為t（0＜t＜4），當t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由，

如圖，已知△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點，且EF∥BC，D為EF上一點，且BD=CD，ED=FD，請說明BE=CF．

解：∵BD=CD（已知）

∴∠DBC=∠DCB（______）

∵EF∥BC（已知）

∴∠EDB=∠DBC

∠FDC=______（______）

∴∠EDB=∠FDC（等量代換）

在△EBD和△FCD中，

∴△EBD≌△FCD（______）

∴BE=CF（______）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線經(jīng)過坐標原點，且當時, y隨x的增大而減小.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如下圖，設點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作ABx軸于點B, DCx軸于點C.

①當 BC=1時，直接寫出矩形ABCD的周長；

②設動點A的坐標為（a, b）,將矩形ABCD的周長L表示為a的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值，并求出此時點A的坐標；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，D為頂點．

（1）求直線AC的解析式和頂點D的坐標；

（2）已知E（0， ），點P是直線AC下方的拋物線上一動點，作PR⊥AC于點R，當PR最大時，有一條長為的線段MN（點M在點N的左側(cè)）在直線BE上移動，首尾順次連接A、M、N、P構成四邊形AMNP，請求出四邊形AMNP的周長最小時點N的坐標；

（3）如圖2，過點D作DF∥y軸交直線AC于點F，連接AD，Q點是線段AD上一動點，將△DFQ沿直線FQ折疊至△D1FQ，是否存在點Q使得△D1FQ與△AFQ重疊部分的圖形是直角三角形？若存在，請求出AQ的長；若不存在，請說明理由．

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