如圖：E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，D點(diǎn)在A(yíng)B邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE。

求證：△ABC是等腰三角形。（過(guò)D作DG∥AC交BC于G）

 


證明：過(guò)D作DG//AC交BC于G

∵DG//AC

∴∠GDF＝∠FEC，∠DGF＝∠ECF

又∵DF＝EF

∴△DGF≌△ECF（AAS）

∴DG＝CE

∵BD＝CE∴DG＝BD∴∠DGB＝∠B

∵DG//CE∴∠DGB＝∠ACB

∴∠B＝∠ACB∴AB＝AC

∴△ABC是等腰三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、如圖，分別在△ABC的AB、AC兩邊上向外作正方形ABDE和ACFG，連接EC、BG．問(wèn)圖中存在一個(gè)圖形是由另一個(gè)圖形繞某點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度所得嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在△ABC的BC邊上任取點(diǎn)D，由于△ABD與△ACD在BD和CD邊上的高相同，所以△ABD與△ACD的面積比為BD：CD．
（1）如圖2，若△ABC的面積為12，BD：CD=2：1，BE是△ABD的中線(xiàn)，則△ABE的面積為
 
．
（2）如圖3，若△BOC的面積為5，△OCD的面積為3，△OBE的面積為4，求陰影部分四邊形AEOD的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，AD=BD=CD=1，延長(zhǎng)BC至E，BC=CE，連接AE，則AE=
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，D在△ABC的邊BC上，且BC=BD+AD，則點(diǎn)D在
AC
AC
的垂直平分線(xiàn)上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，D點(diǎn)在A(yíng)B邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE，求證：△ABC是等腰三角形．

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