【題目】如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)連結(jié)

（1）求證：；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值，如果不能，說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）能，；（3）或．理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出，從而證出結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理可證四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的定義可得當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，然后列出方程即可求出結(jié)論；

（3）根據(jù)直角三角形的直角分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可分別求出結(jié)論．

證明：

在中，，

又

四邊形是平行四邊形．

當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，

，

解得

當(dāng)時(shí)，四邊形能夠成為菱形．

解：①當(dāng)時(shí)，

解得．

②當(dāng)時(shí)，

四邊形是平行四邊形，

是直角三角形．

，

解得；

③當(dāng)∠DFE=90°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E和點(diǎn)B重合，但，點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合，故此種情況不存在．

綜上所述：或．

當(dāng)或時(shí)，為直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為了對(duì)一顆傾斜的古杉樹(shù)AB進(jìn)行保護(hù)，需測(cè)量其長(zhǎng)度：在地面上選取一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．則這顆古杉樹(shù)AB的長(zhǎng)約為（ ）
A.7.27
B.16.70
C.17.70
D.18.18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店用960元購(gòu)進(jìn)一批服裝，并以每件46元的價(jià)格全部售完，由于服裝暢銷，服裝店又用2220元，再次以比第一次進(jìn)價(jià)多5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)服裝，數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)服裝的2倍，仍以每件46元的價(jià)格出售，賣了部分后，為了加快資金周轉(zhuǎn)，服裝店將剩余的20件以售價(jià)的九折全部出售．問(wèn)：

（1）該服裝店第一次購(gòu)買了此種服裝多少件？

（2）兩次出售服裝共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，邊長(zhǎng)為的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在和上，下列結(jié)論：，其中正確的序號(hào)是(　　)

A.①②④B.①②C.②③④D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為矩形的對(duì)角線，將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若求四邊形的面積及與之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（ ）

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，

（1）分別計(jì)算：當(dāng)∠A分別為700、800時(shí)，求∠A1的度數(shù).

（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果，寫出∠A與∠A1之間的數(shù)量關(guān)系___________________.

（3）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于點(diǎn)A2，∠A2BC的角平分線與∠A2CD的角平分線交于點(diǎn)A3，如此繼續(xù)下去可得A4，…，∠An，請(qǐng)寫出∠A5與∠A的數(shù)量關(guān)系_________________.

（4）如圖2，若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)，有下面兩個(gè)結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠D-∠A1的值為定值.

其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列解答過(guò)程：如圖甲，AB∥CD，探索∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關(guān)系．

解：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB．

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．

∴∠1+∠A=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

∠2+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．

又∵∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC+∠A+∠C=360°．

如圖乙和圖丙，AB∥CD，請(qǐng)根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB =24 cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF= cm，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF= cm（請(qǐng)用含t的式子表示）；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)以點(diǎn)A，C，E，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)t = s時(shí)，E，F兩點(diǎn)間的距離最�。�

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