Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+b（k≠0）與直線y＝kx（k≠0）平行，與直線y＝3相交于點(diǎn)A(3，3)．

（1）求k和b的關(guān)系式；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記直線l：y＝kx+b、y＝kx、y＝3與x軸構(gòu)成的封閉區(qū)域（不含邊界）為W．

①當(dāng)k＝2時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有2個整點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b＝3﹣3k；（2）①W區(qū)域內(nèi)有2個整數(shù)點(diǎn)(1，1)，(2，2)，②1＜k≤2

【解析】

（1）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（2）①當(dāng)k＝2時，得到b＝3﹣3k＝﹣3，求得直線l：y＝2x﹣3（k≠0）與直線y＝2x與x軸的交點(diǎn)為（，0），（0，0），與直線y＝3的交點(diǎn)為（3，3），（，3）于是得到結(jié)論；

②當(dāng)直線y＝kx（k≠0）經(jīng)過（2，2）時，此時求得直線的解析式為y＝x，得到直線l的解析式也為y＝x，此時區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)，由①知，當(dāng)區(qū)域W內(nèi)恰有2個整點(diǎn)時，k＝2，于是得到結(jié)論．

解：（1）直線l：y＝kx+b（k≠0）與直線y＝3相交于點(diǎn)A（3，3），

∴3k+b＝3，

∴b＝3﹣3k；

（2）①當(dāng)k＝2時，則b＝3﹣3k＝﹣3，

∴直線l：y＝2x﹣3（k≠0）與直線y＝2x平行，分別與x軸的交點(diǎn)為（，0），（0，0），

分別與直線y＝3的交點(diǎn)為（3，3），（，3），

在W區(qū)域內(nèi)有2個整數(shù)點(diǎn)：（1，1），（2，2）；

②當(dāng)直線y＝kx（k≠0）經(jīng)過（2，2）時，此時，直線的解析式為y＝x，

∵直線l：y＝kx+b（k≠0）與直線y＝kx（k≠0）平行且經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）．

∴直線l的解析式也為y＝x，

此時區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)，

由①知，當(dāng)區(qū)域W內(nèi)恰有2個整點(diǎn)時，k＝2，

綜上所述，若區(qū)域W內(nèi)恰有2個整點(diǎn)，k的取值范圍為：1＜k≤2．