Question

【題目】如圖，點(diǎn)E在菱形ABCD的對(duì)角線DB的延長(zhǎng)線上，且∠AED=45°，過(guò)B作AE的垂線交AE于F，連接FD．當(dāng)∠AFD=60°時(shí)，=___________

Answer 1

【答案】

【解析】

首先作輔助線，延長(zhǎng)FB交AC于點(diǎn)G,連接DG，因?yàn)椤?/span>AED=45°，BF⊥AE，得出∠EBF=45°，又因?yàn)榱庑蜛BCD,得出∠GBD=∠GDB=∠EBF=45°，進(jìn)而得出∠BGD=90°,BG=GD,又因?yàn)椤?/span>AFD=60°，得出∠DFG=30°，在Rt△FGD中，設(shè)BG=GD=x，F(xiàn)B+根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)可得BG=GD，進(jìn)而得出FB=，又△FEB∽△GDB，可得出，即可得解.

解：

如圖,延長(zhǎng)FB交AC于點(diǎn)G,連接DG

∵∠AED=45°，BF⊥AE

∴∠EBF=45°

∵菱形ABCD,

∴∠GBD=∠GDB=∠EBF=45°

∴∠BGD=90°,BG=GD,

又∵∠AFD=60°

∴∠DFG=30°

在Rt△FGD中，設(shè)BG=GD=x

FB+BG=GD

∴FB=

又△FEB∽△GDB

∴

故答案為.