Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別是斜邊AB上的高與中線，CF是∠ACB的平分線.則∠1與∠2的關(guān)系是（  ）

A．∠1<∠2         B．∠1=∠2;      C．∠1>∠2         D．不能確定

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：先根據(jù)CE是斜邊AB上的中線可得AE=EC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠3=∠A，再由CF平分∠ACB可得∠3+∠1=∠2+∠4，，再由CD⊥AB，∠ACB=90°根據(jù)同角的余角相等可得∠4=∠A，問(wèn)題得證。

如圖所示：

∵CE為△ABC中線,

∴AE=EC

∴∠3=∠A

∵CF平分∠ACB

∴∠ACF=∠FCB即∠3+∠1=∠2+∠4

∵CD⊥AB，∠ACB=90°

∴∠4=∠A

∴∠3+∠1=∠2+∠A

∴∠1=∠2.

考點(diǎn)：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的高、中線，角平分線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂圖形，正確把握直角三角形的斜邊上的高、中線的特征。