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【題目】如圖：點E是∠AOB的平分線上一點，ED⊥OA，EC⊥OB，垂足分別為C、D．

求證：（1）OC=OD；

（2）OE是線段CD的垂直平分線．

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）利用角平分線的性質證明Rt△OED≌Rt△OEC，所以OC=OD.

(2)利用（1）的結論，可得OE是CD的垂直平分線.

試題解析：

證明：（1）因為點E是∠AOB的平分線上一點，ED⊥OA，EC⊥OB，

所以ED=EC,

在Rt△OED和Rt△OEC中,

OE=OE，DE=EC，

∴Rt△OED≌Rt△OEC.

∴OC=OD；

（2）∵OC=OD，

∴點O在線段CD的垂直平分線上，

∵DE=DC，

∴點E在線段CD的垂直平分線上，

∴OE是線段CD的垂直平分線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

（1）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經過幾秒，使△PBQ的面積等于8cm2？

（2）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．

（3）若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動，P，Q同時出發(fā)，問幾秒后，△PBQ的面積為1？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學活動課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm，寬3dm的長方形紙板，在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大．

下面是探究過程，請補充完整：

（1）設小正方形的邊長為x dm，體積為y dm3，根據長方體的體積公式得到y和x的關系式： ；

（2）確定自變量x的取值范圍是 ；

（3）列出y與x的幾組對應值.

x/dm

…

…

y/dm3

…

1.3

2.2

2.7

m

3.0

2.8

2.5

n

1.5

0.9

…

（4）在下面的平面直角坐標系中，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象如下圖；

結合畫出的函數圖象，解決問題：

當小正方形的邊長約為 dm時，（保留1位小數），盒子的體積最大，最大值約為 dm3．（保留1位小數）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取5次，記錄如下：

甲

85

88

84

85

83

乙

83

87

84

86

85

（1）請你分別計算這兩組數據的平均數；

（2）現要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪名工人參加合適？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中的值為__________；

（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；

（Ⅲ）根據這組初賽成績，由高到低確定10人能進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?/span>的運動員能否進入復賽.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2011貴州安順，17，4分）已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

（1）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經過幾秒，使△PBQ的面積等于8cm2？

（2）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．

（3）若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動，P，Q同時出發(fā)，問幾秒后，△PBQ的面積為1？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，則∠BDC的度數為（　�。�

A. α B. α C. 90﹣α D. 90﹣α

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一矩形紙片放在直角坐標系中，為原點，點在軸上，點在軸上，.

（1）如圖1，在上取一點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，求直線的解析式；

（2）如圖2，在邊上選取適當的點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，過作于點，交于點，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（3）、在（2）的條件下，若點坐標，點在直線上，問坐標軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由.

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